Question

agora a equação expotencial 2^2x-9.2^x+8=0​

Answer 1

Olá, tudo bem?

${2}^{2x} - 9 \times {2}^{x} + 8 = 0 \\ ( {2}^{x} )^{2} - 9 \times {2}^{x} + 8 = 0 \\ seja \: {2}^{x} = y \\ = > {y}^{2} - 9y + 8 = 0$

Calculando o valor do binômio discriminante:

∆ = b² — 4.a.c

∆ = (—9)² — 4•1•8

∆ = 81 — 32

∆ = 49

∆ = 7²

y = —b ± √∆/2a

y = —(—9) ± √49/2•1

y = 9±7/2

=> y1 = 9+7/2 = 16/2 => y1 = 8

=> y2 = 9—7/2 => y2 = 1

Voltando à condição:

$y_{1} = {2}^{x} = > {2}^{x} = 8 = > {2}^{x} = {2}^{3} = > x = 3 \\ = > {2}^{x} = y_{2} = > {2}^{x} = 1 = > {2}^{x} = {2}^{0} = > x = 0$

Solução: {0; 3}

Espero ter ajudado!