Question

Como eu chego no gabarito letra c?

Answer 1

Resposta:

$x .y.z.t = 30 \: \: (1)$

$x + z = y \: \: (2)$

$z.t = z \: \: ( 3)$

$x.z = 6 \: \: (4)$

Veja que $t=1$ e que $x.z= 6$, sabendo disso, podemos encontrar o valor de y. Substituindo os valores em (1), temos:

$6.y.1 = 30$

$y = 5$

Agora vamos "arrumar" a expressão (4):

$z = \frac{6}{x} \: \: (5)$

Substituindo (5) em (2), temos:

$x + \frac{6}{x} = y$

$x + \frac{6}{x} = 5$

${x}^{2} + 6 = 5x$

${x}^{2} - 5x + 6 = 0$

$(x - 2)(x - 3) = 0$

$x_{1} = 2 \: \: e \: \: x_{2} = 3$

Diremos que $x=2$. Substituindo o valor em (4), temos:

$2z = 6$

$z = 3$

Os valores encontrados são:

$(t, \: x, \: y, \: z) = (1, \: 2, \: 5, \: 3)$

Dessa maneira, a placa é $2531$, cuja soma dos algarismos $( 2+5+3+1)$, resulta em $11$, um número primo.

Letra C.