Question

Um terreno retangular tem área de 240m2 e perímetro de 64m. Como eu resolvo isso por um sistema?

Answer 1

Resposta:

O terreno tem 20 m de comprimento e 12 de largura

ou

O terreno tem 12 m de comprimento e 20 de largura

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

Um terreno retangular tem área de 240 m² e perímetro de 64 m. Como eu resolvo isso por um sistema?

Resolução:

Pode fazer por um sistema de duas equações a 2 incógnitas.

1º Definir as incógnitas

x  →  comprimento do terreno retangular

y →   largura do terreno retangular

Área do retângulo  = x * y

Perímetro do retângulo = x + x + y + y   = 2 x + 2 y

( dois comprimentos e duas larguras)

2º Criar o sistema

x * y = 240

2 x + 2 y = 64

Na 2ª equação dividir ambos os membros por 2 para simplificar

⇔

x * y = 240

2 x /2  + 2 y /2 = 64 / 2

⇔

x * y = 240

x + y = 32

Na 2ª equação resolver em ordem a " x " ;

passar o " y " para 2º membro da equação, trocando o sinal

De seguida substituir  na 1ª equação o valor encontrado para x

(32 - y ) * y = 240

x = 32 - y

Manter a 2ª equação.

Na 1ª equação aplicar a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição algébrica.

⇔

32 y - y² = 240

x = 32 - y

Na 1ª equação

Passar tudo para o 1º membro. Esta equação é uma equação do 2º grau. Vamos procurar as soluções.  

- y ² + 32 y - 240 = 0

a =  - 1

b =   32

c = - 240

Δ = b ² - 4 * a * c   =  1024 - 4 * ( - 1 ) * ( - 240 ) = 1024 - 960 = 64

√Δ = √64 = 8

y' = ( - b + √Δ ) /2 a  =  ( - 32 + 8 ) / (2 * ( - 1 )) = - 24 / ( - 2 ) = 12

y'' = ( - b - √Δ ) /2 a  =  ( - 32 - 8 ) / (2 * ( - 1 )) = - 40 / ( - 2 ) =  20

Continuando no sistema

⇔

y = 12  ∨ y = 20

Na 2ª equação se y = 12  ⇒ x = 32 - 12  ⇔  x = 20

Na 2ª equação se y = 20  ⇒ x = 32 - 20  ⇔  x = 12

Conclusão:

ou o comprimento é igual 20 e largura igual a 12

ou o comprimento é igual 12 e largura igual a 20

Em termos matemáticos é irrelevante dizer que tenho um retângulo de

20 por 12   ou  um  retângulo de 12 por 20.

Têm a mesma área e o mesmo perímetro.

Em termos da localização do mesmo é que pode não ser indiferente.

Imagine o que é ter um terreno face a uma rua e esse terreno ter 20 m de largura. Capacidade de construção de prédios bem diferente, provavelmente.

Sinais : ( * ) multiplicar   ( / ) dividir  ( ⇔ ) equivalente a  

Espero ter ajudado bem.  

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Se tiver alguma dúvida me contacte através dos Comentários da pergunta.  

Bom estudo e um bom dia para si.