Qual é a área de um triângulo equilátero na mesma circunferência no hexágono regular com o apótema medindo 7
Respostas
Explicação passo-a-passo:
O triângulo em caneta preta se repete no triângulo maior 6 vezes, então para calcular a área do triângulo grande basta calcular a área do triângulo pequeno e multiplicar por 6.
O apótema por definição divide o triângulo em 3 partes, sendo que a parte maior corresponde a 2/3 e a menor 1/3. Como o apótema vale 7 então a parte maior vale 2/3 de 7 ou 14/3. Se você não entendeu porque aquele ângulo no triângulo menor é 30° eu explico: O triângulo maior é equilátero, então todos seus ângulos vale 60°, como o apótema dividiu o ângulo ao meio, então o triângulo pequeno fica com a metade de 60°, ou seja 30°. A partir dessas informações é trigonometria básica. Achei x e y por seno e tangente, depois voltei a fórmula da Área:
A=6. Triângulo pequeno
A=6.(x.y)/2
Tudo consta na imagem:
A:49√3/9
