1- Calcule a área e o perímetro de cada figura na malha quadriculada
Respostas
Resposta:
a) A = 7,5 P = 13,83
b) A = 15 P = 16
c) A = 9 P = 15,71
d) A = 7,5 P ≈ 15,45
e) figura parece um E A = 15 P = 20
?) Retângulo sombreado lado esquerdo
A = 12 P = 14
?) Totalmente lado esquerdo, baixo tudo
A = 8 P = 16
?) Triângulo retângulo sombreado; base em cima e vértice em baixo
A = 7,5 P = 13,83
?) Retângulo sombreado
A = 8 P = 12
?) Figura sombreada em forma de L
A = 12 P = 16
? ) Forma avião combate
A = 12 P ≈ 17,6
? ) " Retângulo " sombreado ( canto inferior direito)
A = 16 P = 16
Explicação passo-a-passo:
Pedido:
1- Calcule a área e o perímetro de cada figura na malha quadriculada
Resolução:
a) Triângulo retângulo de 5 por 3
Fórmula da área do triângulo : (base * altura) a dividir por 2
Área = (5 * 3) /2 = 7,5 unidades de área ( u. a.)
Perímetro
Precisamos conhecer dimensão da hipotenusa
Pelo Teorema de Pitágoras
⇔ hipotenusa ² = 3² + 5² ⇔ hipotenusa = √34
Perímetro = 3 + 5 + √34 = 8 + √34 valor exato
ou 8 + 5,83 ≈ 13,83 (u. c.)
b) Retângulo
Área = C * L = 5 * 3 = 15 u.a.
Perímetro = 5 + 5 + 3 + 3 = 16 u. c.
c) Triângulo sombreado
Dimensões → 3 de base e 6 de altura
Área = ( 3 * 6 ) / 2 = 9 (u . a.)
Cálculo da hipotenusa
hipotenusa ² = cateto² + cateto² = 3² * 6² ⇔ hipotenusa ² = 9+36 = 45
hipotenusa = √45
Perímetro: 3 + 6 + √45 = 9 +√45 valor exato ou 9 + 6,71 = 15,71 (u. c.)
d) Triângulo
Dimensões → 3 de base e 5 de altura
Nota : como o triângulo é obtusângulo ,( tem um ângulo obtuso logo maior que 90 º e menor que 180 º ) a altura [ CD ] do triângulo que é a perpendicular tirada do vértice para a base é um segmento de reta exterior ao triângulo.
Área = ( 5 * 3 ) /2 = 7,5 ( u. a. )
D A B
|----------------/ººººººººº/
| / /
| / /
| / /
| / /
| / /
| / /
| / /
| //
C
∡ CDB = 90 º [ AB ] = 3 [ DA ] = 2
CD é a altura exterior ao triângulo
Pelo Teorema de Pitágoras
[ AC ] ² = 5 ² + 2² ⇔ [ AC ] ² = 29 ⇔ [ AC ] = √ 29 ≈ 5,38
Também
[ BC ] ² = [ DB ] ² + [ DC ] ² ⇔[ BC ] ² = 5 ² + 5 ² = 50 ⇔ [ BC ] = √50 ≠ 7,07
Perímetro : AB + AC + BC ≈ 3 + 5,38 + 7,07 ≈ 15,45 ( u.c. )
e) A figura que parece quase a letra E.
Se reparar ela tem um número inteiro de quadriculas. Assim para calcular a área basta contar o nº de quadrículas
Área = 15 ( u. a. )
Para calcular o perímetro comece por contar as arestas das quadriculas ,
iniciando no lado esquerdo da figura, subindo e pela direita vir descendo.
Perímetro = 5 + 2 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 2 = 20 (u. c.)
?) Retângulo sombreado do lado esquerdo
Área = 12 (u.a.) = nº de quadriculas
Perímetro comece por contar as arestas das quadriculas , iniciando no lado esquerdo da figura, subindo e pela direita vir descendo.
Perímetro = 4 + 3 + 4 + 3 = 14 (u.c.)
?) Totalmente lado esquerdo, baixo de tudo
Área = 8 (u.a.) nº de quadrículas.
Perímetro comece por contar as arestas das quadriculas , iniciando no lado esquerdo da figura, subindo e pela direita vir descendo.
Perímetro = 1 + 2 + 1 + 1 + 2 + 1 + 4 + 4 = 16 (u.c.)
?) Triângulo retângulo sombreado; base em cima e vértice em baixo
Dimensões → 3 de base e 5 de altura
Cálculo da área = (3 * 5) /2 =7,5 ( u. a.)
Cálculo Perímetro
Precisamos conhecer dimensão da hipotenusa
Teorema de Pitágoras
→ hipotenusa ² = cateto² + cateto²
⇔ hipotenusa ² = 3² + 5² ⇔ hipotenusa ² = 9 + 25
⇔ hipotenusa ² = 34 ⇔ hipotenusa = √34
Perímetro = 3 + 5 + √34 = 8 + √34 valor exato
ou 8 + 5,83 ≈ 13,83 (u. c.)
?) Retângulo sombreado
Dimensões : 2 por 4
Área = 2 * 4 = 8 (u.a.)
Perímetro = 4 + 2 + 4 + 2 = 12 (u.c.)
?) Figura sombreada em forma de L
Se reparar ele tem um número inteiro de quadriculas. Assim para calcular a área basta contar o nº de quadrículas.
Área = 12 (u.a.)
Perímetro = 4 + 2 + 2 + 2 + 2 + 4 = 16 (u.c.)
? ) Forma de "avião de combate"
Cálculo da área
Área = (2 + 4 + 4 quadrículas inteiras) + (2 pequenos triângulos retângulos no topo) + (2 pequenos triângulos retângulos no base)
Área de cada um destes pequenos 4 triângulos
(Base * altura) / 2 = (1 * 1) / 2 = 1/2 ( u.a. )
Área = 2 + 4 + 4 + 4 * 1/2 = 10 + 2 = 12 u.a.
Cálculo do perímetro
Cáculo prévio
Cada um dos lados dos triângulos retângulos no topo e na base têm os catetos iguais a 1 .
Pelo Teorema de Pitágoras a hipotenusa ( h ) vem
h ² = 1 ² + 1² ⇔ h = √2
Assim cada aresta destes triângulos retângulos mede √2
Perímetro : comece por contar as arestas das quadriculas , iniciando no lado esquerdo da figura, subindo e pela direita vir descendo.
Nesta figura vai haver lados que são uma diagonal de uma quadricula. Cada um desses lados mede √2.
Perímetro: √2 + 1 + 1 + 1 + √2 + √2 + 1 + 1 + 1 + √2 + 6 = 12 +4 √2 u.c
≈ 12 + 4 * 1,4 = 17,6 u.c.
? ) " Retângulo " (*) sombreado
Área = 4 * 4 = 16 (u.a.)
Perímetro = 4 + 4 + 4 + 4 = 16 (u.c.)
Sinais : ( * ) multiplicar ( ⇔ ) equivalente a ( ≈) aproximado
Espero ter ajudado bem.
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Se tiver alguma dúvida me contacte através dos Comentários da pergunta.
Bom estudo e um bom dia para si.