Question

O tempo acesso dos usuarios da pagina do Google na internet tem uma variância de 400 min^2. Para testar a hipotese alternativa de que o tempo medio de 179 min, contra a cujo tempo medio foi de 175 min. Teste a hipótese aos niveis de significância de 10% e 2%.

Answer 1

Não podemos rejeitar a hipótese nula com 90 e 98% de confiança.

Nesse caso temos que as hipóteses são:

• Hipótese Nula: μ = 175
• Hipótese Alternativa: μ > 175

Temos ainda que a variância populacional é 400 min², logo o desvio padrão (σ) é 20 min. Logo, podemos calcular Z, como segue:

$Z = \frac{x - \mu}{\sigma}$

Como esse é um teste unilateral direito, temos que a região crítica será dada por Z ≥ c, onde c é dado pela tabela normal.

Com a = 10%, temos que c = 1,645. Logo, a região crítica é aquela onde Z  ≥ 1,645, sendo que nesse caso, podemos rejeitar a Hipótese Nula. Ou seja, iremos rejeitar a hipótese nula, se x for:

$1,645 = \frac{x - 175}{20}$ ∴ x = 207,9

Logo, a região crítica é para valores maiores que 207,9. Como x = 179 para essa amostra, ela não faz parte da região critica. Assim, não podemos rejeitar a hipótese nula com 90% de confiança.

Agora com a = 2%, temos que c = 2,325. Iremos rejeitar a hipótese nula, se x for:

$2,325 = \frac{x - 175}{20}$ ∴ x = 221,5

Logo, a região crítica é para valores maiores que 221,5. Como x = 179 para essa amostra, ela não faz parte da região critica. Assim, não podemos rejeitar a hipótese nula com 98% de confiança.

Espero ter ajudado!