Question

A tabela abaixo mostra os valores do resultado de uma pesquisa.

x 2 6 4 3 7 5 9
y 25 42 30 29 50 31 58

Considerando-se esses resultados, assinale entre as equações abaixo aquela que representa a equação de regressão linear entre essas duas variáveis.

Answer 1

Utilizando Regressão Linear Simples e o Método dos Mínimos Quadrados, tem-se: y=4,96x + 12,24.

Utilizando Regressão Linear Simples, é possível obter uma equação que relaciona as variáveis x e y:

$\hat{y}=\pmb{A}+\pmb{B}\hat{x}$

Sabendo que A e B são dados, respectivamente, por:

$\pmb{B}=\frac{\sum xy-n\bar{x}\bar{y}}{\sum(x^2)-n(\bar{x})^2}\\\\\\\hat{y}=\pmb{A}+B\hat{x}$

Calculando os valores necessários (ver figura em anexo), obtém-se:

$\pmb{B}=\frac{\sum xy-n\bar{x}\bar{y}}{\sum(x^2)-n(\bar{x})^2}\\\\\pmb{B}=\frac{1536-7*5,14*37,86}{220-7*(5,14)^2}\\\\\pmb{B}=4,96$

$\hat{y}=\pmb{A}+B\hat{x}\\\\(42)=\pmb{A}+4,96*(6)\\\\\pmb{A}=12,24$

Logo, a equação de regressão linear é:

$\hat{y}=\pmb{12,24}+\pmb{4,90}\hat{x}$

Com R²=0,93 (calculado em Calculadora Científica Casio) - a título de curiosidade.

Segue outro exemplo envolvendo Regressão Linear: https://brainly.com.br/tarefa/24020539