Question

duas fontes emitem simultaneamente ondas sonoras na frequência da nota musical Lá (440 Hz), a uma distância d= 4,47 metros uma da outra. Um observador está no ponto P, próximo de um dos autofalantes a uma distância r1×r1 é perpendicular à parede aonde estão encostados os autofalantes. qual é a maior distância r1 que o observador pode estar de modo a ouvir o MÍNIMO som possível? (suponha que a velocidade do som ambiente seja 320m/s)​

Answer 1

Utilizando noção de interferência de onda, temos que esta distancia r1 é de 27,57 m, para que o som escutado seja minimo.

Explicação:

Primeiramente vamos encontrar o comprimento de onda deste som:

$v=\lambda.f$

Sabendo que a velocidade do som é 320 m/s e a frequência é de 440 Hz:

$320=\lambda.440$

$\lambda=\frac{320}{440}$

$\lambda=0,72$

Agora que sabemos a relação entre r2 e r1 que é dado pelo desenho do triangulo retangulo:

$(r_2)^2=(r_1)^2+d^2$

Como queremos que o som seja minimo, queremos que as ondas sonoras se cancelem, ou seja, r2 tem que ser r1 mais metade da onda, para quando as ondas de um de de outro se encontrarem, elas se canceleram, pois a diferença entre eles vai ser metade da onda, assim uma onda vai encontrar em cima a outra em baixo e irão se anular, então:

$(r_2)^2=(r_1)^2+d^2$

$(r_1+\frac{\lambda}{2})^2=(r_1)^2+d^2$

$(r_1)^2+(\frac{\lambda}{2})^2+2.\frac{r_1.\lambda}{2}=(r_1)^2+d^2$

$(\frac{\lambda}{2})^2+r_1.\lambda=d^2$

$r_1.\lambda=d^2-\frac{\lambda^2}{4}$

$r_1=\frac{d^2}{\lambda}-\frac{\lambda}{4}$

Agora basta substituir os valores:

$r_1=\frac{(4,47)^2}{0,72}-\frac{0,72}{4}$

$r_1=27,75-0,18$

$r_1=27,57$

Assim esta distancia r1 é de 27,57 m, para que o som escutado seja minimo.