Question

Numa PA, a soma do segundo termo com o quinto termo dá 30, ao mesmo tempo a soma do quarto com o oitavo resulta em 48. Somando-se o sexto com o décimo primeiro termo obtemos :

a) 57
B) 59
C) 62
D) 66
E) 71

Answer 1

Com as informações do enunciado, podemos montar um sistema de equações, e assim podemos descobrir o resultado. Veja:

a₂  +  a₅  =  30

a₄  +  a₈  =  48

Escrevendo o sistema de outra forma para encontrarmos o primeiro termo e a razão...

a₁ + r + a₁ + 4r  =  30

a₁ + 3r + a₁ + 7r  = 48

2a₁ + 5r  =  30         ⇒  2a₁ = - 5r + 30

2a₁ + 10r  =  48

- 5r + 30 + 10r  =  48

5r = 48 - 30

5r = 18

r = 18/5

2a₁  =  - 5r + 30

2a₁  = - 5 × (18/5) + 30

2a₁ = - 18 + 30

2a ₁ = 12

a₁ = 12/2

a₁ = 6

Então, a soma do sexto termo e o décimo primeiro termo será:

a₆ + a₁₁

= a₁ + 5r + a₁ + 10r

= 2a₁ + 15r

= 2 × (6) + 15 × (18/5)

= 12 + 3 × 18

= 12 + 54

= 66

A soma do sexto co o décimo primeiro termo da P.A. vale 66.

Letra D.

Bons estudos!

Answer 2

=> a2= a1 +r;
=>a5= a1+(5-1)r;
=>a4= a1 + (4-1)r;
=>a8= a1+ (8-1)r;

a2+a5=30
a4+a8=48


a1+r+ a1+4r=30

a1+3r+ a1 +7r= 48

a1=6 ; r 18/5

a6= a1+5r=> 6+5(18/5)=24
a11= a1 +10r=> 6+10(18/5)= 42


a6+a11=24+42=66