Question

1) Para resolver esta questão, observe os dados a seguir, pois eles registram, em milímetros, as dimensões de 30 peças feitas por determinada máquina. Diante dos dados, calcule: I. O intervalo de 95% de confiança para a média de todas as peças. II. O intervalo de confiança de 98% para a proporção das peças entre 140mm e 160mm, solicitada por determinado cliente. Agora, após os cálculos, assinale a alternativa com a resposta CORRETA: a) I. 148,3 e 155,34. II. Entre 54% e 92%. b) I. 138,3 e 165,5. II. Entre 65 e 81%. c) I. 148,3 e 155,5. II. Entre 60 e 85%. d) I. 184,3 e 155,5. II. Entre 65 e 81%. e) I. 148,3 e 125,5. II. Entre 65 e 81%

Answer 1

a)

Calculando, obtemos X= 151,9 mm e s = 9,7 mm.

Temos que para  1– α = 0,95 e 29 g.1., temos $t_{0,975}=2045$.

Logo, $d=t_{0,975} \frac{s}{\sqrt{n} }=2,045X\frac{9,7}{\sqrt{30} } =3,6$

Temos então, os limites de confianças pedidos:

LI=X-d=151,9-3,6=148,3

LS=X+d=151,9+3,6=155,5

b) Temos que organizar os dados em ordem crescente, obtendo:

129 134 137 139 139 140 143 145 149 150

151 151 152 154 154 155 155 155 157 157

158 158 159 159 159 159 160 162 167 169

Existe 22 observações entre 140 e 160 mm. Logo a proporção amostral de peças dentro das  especificações é 22/30 = 0,73. Para 1– α = 0,98, temos $z_{0,99} =2,33$.

Logo, $d=z_{0,99} \sqrt{\frac{p(1-p)}{n} } =2,33 \sqrt{\frac{0,73X0,27}{30} } =0,08$. Os limites de confiança são:

LI = p-d = 0,73 – 0,08 = 0,65

LS = p+d = 0,73 + 0,08 = 0,81

Temos  o nível de confiança de 98%, esperando que a proporção de peças produzidas pela  máquina satisfazendo a especificação desejada esteja entre 65% e 81%.

Answer 2

Resposta:

Alternativa ( a )