Question

Determine a e b para que o gráfico da fun-
ção definida por f(x) = ax + bx + 5,
a≠0, tenha vértice no ponto (3, -4).

Answer 1

Resposta:

O y do vértice e o x do vértice podem ser encontrados pelas fórmulas:

$y _{m} = - \frac{ {b}^{2} - 4ac }{4a}$

$x _{m} = - \frac{b}{2a}$

Com isso, temos:

$- 4 = \frac{ {b}^{2} - 4a.5}{4a}$

$3 = - \frac{b}{2a}$

"Arrumando" as expressões, temos:

$36a - {b}^{2} = 0 \: \: (1)$

$- 6a = b \: \: (2)$

Substituindo (2) em (1), temos:

$36a - ( - 6a) ^{2} = 0$

$36a - 36 {a}^{2} = 0$

$36a(a - 1) = 0$

$a_{1} = 0 \: \: e \: \: a_{2} = 1$

Como $a≠0$, temos que $a=1$. Substituindo o valor encontrado em (2), temos:

$- 6.1 = b$

$b = - 6$

Com isso, temos $(a, b)=(1,\:-6)$.

A lei de formação da função seria:

$f(x) = {x}^{2} - 6x + 5$