Qual é o perímetro de um terreno retangular sabendo que sua área é 476 m² e que um dos seus lados excede o outro em 11 metros?
A) 17 m
B) 28 m
C) 45 m
D) 90 m
Respostas
Resposta:
x . y = 476
x + 11 = y
-------
x (x + 11) = 476
x^2 + 11x - 476 = 0
x' = 17
x'' = -28
-------
17y = 476
y = 476/17 = 28
------
2(17) + 2(28) = 90m
D
Explicação:
O perímetro desse terreno é 90 m.
Alternativa D.
Explicação:
Sejam x e y as dimensões desse terreno retangular, sua área pode ser representada por:
A = x · y
A área é de 476 m². Logo:
x · y = 476 (I)
Como um dos lados excede o outro em 11 metros, temos:
y = x + 11 (II)
Substituindo (II) em (I), temos:
x · (x + 11) = 476
x² + 11x = 476
x² + 11x - 476 = 0
Agora, é preciso resolver essa equação do 2° grau.
Os coeficientes são: a = 1, b = 11, c = - 476
Δ = b² - 4ac
Δ = 11² - 4·1·(-476)
Δ = 121 + 1904
Δ = 2025
x = - b ± √Δ
2a
x = - 11 ± √2025
2
x = - 11 ± 45
2
x' = - 11 + 45 = 34 = 17
2 2
x'' = - 11 - 45 = - 56 = - 28
2 2
Como se trata de uma medida de comprimento, só pode ser um número positivo. Logo: x = 17 m.
y = x + 11
y = 17 + 11
y = 28 m
O perímetro desse terreno é:
p = x + x + y + y
p = 2x + 2y
p = 2·(x + y)
p = 2·(17 + 28)
p = 2·(45)
p = 90 m
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