Lançam-se dois dados não-tendenciosos. Qual a probabilidade da soma dos pontos ser igual a um numero primo ?
Respostas
Resposta:
14/36 (ou 7/18) que é igual a 38,8%.
Explicação passo-a-passo:
São 2 dados, ou seja, o número mínimo que se pode obter é 2, e o máximo é 12, então primeiramente deve-se procura quais são os números primos que se encaixam dentro dos possíveis resultados, que são eles o {2, 3, 5, 7 e 11}, lembrando que número primo é aquele que é divisível por 1 e por ele mesmo.
Feito isso, agora é necessário saber quantas são as possibilidades de soma:
No total existem 36 possibilidades de soma são elas,
(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)
(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)
(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)
(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)
(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)
(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)
Para obtermos o número 2 só é possível a seguinte situação,
(1,1)
Para o 3 se dá na seguinte forma,
(1,2) ou (2,1)
Para o 5...
(1,4), (2,3), (3,2) e (4,1)
7...
(1,6), (2,5), (3,4), (5,2) e (6,1)
E por fim o 11,
(5,6) e (6,5)
Após isso vemos que existem 14 possibilidades de soma, sendo assim basta utilizarmos a fórmula
Possibilidades = Casos favoráveis / Casos possíveis
Os casos favoráveis são os que nós queremos, ou seja, 14. Já os possíveis são o total, sendo assim, 36. Na fórmula fica
P = 14/36, simplificando 7/18, ou de forma de porcentagem aproximadamente 38,8%.
Resposta:
41,66%
Explicação passo-a-passo:
S = { {1,1} , {1,2} , {2,1} , {4,1} , {1,4} , {3,2} , {2,3} , {1,6} , {6,1} , {4,3} , {3,4} , {5,2} , {2,5} , {6,5} , {5,6} }
São 15 possibilidades em 36 = 15 / 36 x 100 = 41,66%