Question

Sabendo que cossecx = 5/4 e x é do primeiro quadrante, calcule o valor da expressão 25 sen2x - Tg2x.

me Ajudem!!!​

Answer 1

Resposta:

192/7

Explicação passo-a-passo:

Se cossecx = 5/4

senx = 4/5

sen²x + cos²x = 1

(4/5)² + cos²x = 1

cos²x = 1 - 16/25

cos²x = (25 - 16)/25

cos²x = 9/25  ; x no 1°quadrante

cosx = 3/5

tgx = senx/cosx

tgx =4/5 : 3/5 = 4/5 .5/3 = 4/3

sen2x = 2senx cosx

sen2x = 2.4/5.3/5 = 24/25

tg2x = 2tgx/(1 - tg²x)

tg2x = 2.4/3/ (1 - 16/9)

tg2x = 8/3/(9 - 16)/9

tg2x = 8/3/(- 7/9)

tg2x = 8/3 .(-9/7)

tg2x = -72/21

tg2x = -24/7

25sen2x - tg2x = 25.24/25 - (-24/7) = 24 + 24/7 = (168 + 24)/7 = 192/7

Prova

senx = 4/5 ⇒ x = 53,13° ⇒ 2x = 106,26°

sen106,26° = 0,96

tg106,26° = -3,4286

25.0,96 - (-3,4286) = 24 + 3,4286 = 27,4286

e

192/7 = 27,4286