Question

um prisma regular triangular tem 10 cm de altura . Sabendo que a medida da aresta da base é de 6 cm determine a área total e o volume do prisma

Answer 1

Um prisma de base triangular regular tem para bases um triângulo equilátero, neste caso, um triângulo equilátero de lado 6 cm. E para faces laterais três retângulos de base 6 cm e altura 10 cm.
A área total é a soma das áreas das bases com a soma das áreas das faces laterais.
$A_T=2.A_B+A_L=2.\frac{6^2\sqrt{3}}{4}+3.6.10=18\sqrt{3}+180=18(\sqrt{3}+10) cm^2$

$V_{prisma}=A_B.h=\frac{6^2\sqrt{3}}{4}.10=90\sqrt{3} cm^3$

Answer 2

A área total e o volume do prisma são, respectivamente, 180 + 18√3 cm² e 90√3 cm³.

A área total de um prisma é igual a soma da área lateral com o dobro da área da base.

Perceba que a área lateral do prisma é formada por três retângulos de dimensões 6 cm e 10 cm.

Sabendo que a área de um retângulo é igual ao produto das dimensões, então a área lateral do prisma é igual a:

Al = 3.6.10

Al = 180 cm².

A base do prisma é formado por um triângulo equilátero.

A área de um triângulo equilátero é igual a $S=\frac{l^2\sqrt{3}}{4}$.

Portanto, a área da base do prisma é igual a:

$Ab=\frac{6^2\sqrt{3}}{4}$

Ab = 9√3 cm².

Assim, a área total do prisma é igual a:

At = 180 + 2.9√3

At = 180 + 18√3 cm².

O volume do prisma é igual ao produto da área da base pela altura.

Logo,

V = 9√3.10

V = 90√3 cm³.

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