Sejam o ponto (-3,2,1) e a reta r representada pela equação vetorial (x,y,z) = (0,-1,0), ambos no espaço. Os pontos de r que distam 5 de (-3,2,1) são dadas por:
I - raiz de -3
II - raiz de 3
III - raiz de 6
IV - raiz de -6
É correto apenas que se afirma em:
Alternativa
a) I e II.
b) I e III.
c) II e II.
d) III e IV.
e) V.
Respostas
Os pontos de r que distam 5 de (-3,2,1) são (-3 - 2√3, 2 + 2√3, 0) e (-3 + 2√3, 2 - 2√3, 0).
Reescrevendo o enunciado: Sejam o ponto (-3,2,1) e a reta r representada pela equação vetorial (x,y,z)= (0,-1,0) + t(1,-1,0), ambos no espaço. Os pontos de r que distam 5 de (-3,2,1) são dados por:
Solução
As equações paramétricas da reta r são:
{x = t
{y = -1 - t
{z = 0.
Isso significa que todos os pontos da reta r são da forma (t, -1 - t, 0).
De acordo com o enunciado, a distância entre (t, -1 - t, 0) e (-3,2,1) é igual a 5.
Sendo assim, temos que:
5² = (-3 - t)² + (2 + 1 + t)² + (1 - 0)²
25 = 9 + 6t + t² + (3 + t)² + 1
25 = 9 + 6t + t² + 9 + 6t + t² + 1
2t² + 12t - 6 = 0
t² + 6t - 3 = 0.
Resolvendo essa equação do segundo grau, obtemos: t = -3 - 2√3 ou t = -3 + 2√3.
Se t = -3 - 2√3, então o ponto é (-3 - 2√3, 2 + 2√3, 0).
Se t = -3 + 2√3, então o ponto é (-3 + 2√3, 2 - 2√3, 0).
Resposta:
a) I e II
Explicação passo a passo:
Corrigido pelo AVA