Question

32. (UFMG) Observe esta figura:
Nessa figura, o círculo tem centro O e raio 6 e OP = 16. A reta PT é tangente ao círculo em Teo
segmento TQ é perpendicular à reta OP.
Assim sendo, o comprimento do segmento QP é
a) 13,75
b)13,85
c)14,25
d)14,5


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Answer 1

Resposta:

220/16 = 13,75 [u.c.]

Explicação passo-a-passo:

Das relações do círculo: PT^2 = PA.PB

onde PA = 10     ... {16 - 6}

         PB = 22    ... {16 + 6}

Logo PT = Raiz(220).

Das relações do triângulo retângulo: a.n = c^2

onde a = 16, n = PQ, e c = PT^2

Assim n = 220 / 16 = 13,75.

Obrigado.

Answer 2

O comprimento do segmento QP é:

a) 13,75

Circunferência cortada por tangente e secante

Usando a relação entre segmentos secantes e tangentes à circunferência, temos:

PT² = PN·PM

PT² = 10·(10 + 6 + 6)

PT² = 10·22

PT² = 220

PT = √220 cm

Como o triângulo PTO é retângulo, pois PT é tangente ao círculo, podemos utilizar as relações métricas presentes no triângulo retângulo.

c² = a·n

No caso, temos:

• c = PT = √220 cm
• a = OP = 16 cm
• n = QP

PT² = OP·QP

(√220)² = 16·n

220 = 16·n

n = 220

       16

n = 13,75 cm

Mais sobre segmentos secantes e tangentes à circunferência em:

https://brainly.com.br/tarefa/23612263

#SPJ2