43. Observe a sequência.
Quantos palitos são necessários para se construir as 30 primeiras figuras dessa sequência?
Respostas
Resposta:
3600 palitos
Explicação passo-a-passo:
A primeira figura tem 1 quadrado, a segunda 3, a terceira 5
Portanto, o número de quadrado é determinado por uma PA de razão 2
Portanto
A30 = A1 + 29.2
A30 = 59
Como queremos a soma, basta usar a fórmula de soma de pa
S = (a1+an).n/2
S = (1+59).30/2 = 60 . 15 = 900 QUADRADOS
Como há 4 palitos por quadrado, teremos 3600 palitos!
Resposta:Segue as contas abaixo em 2 Versões entre PA e PG
Explicação passo-a-passo:
Progressões Aritméticas
1°Versão(quantidade de palitos)
a1=4,r=a2-a1-->r=12-4-->r=8,n=30,a30=?,S30=?
an=a1+(n-1).r Sn=(a1+an).n/2
a30=4+(30-1).8 S30=(4+236).30/2
a30=4+29.8 S30=240.30/2
a30=4+232 S30=240.15
a30=236 S30=3600
2°Versão(formatos de quadrados)
an=a1+(n-1).r Sn=(a1+an).n/2
a30=1+(30-1).2 S30=(1+59).30/2
a30=1+29.2 S30=60.30/2
a30=1+58 S30=60.15
a30=59 S30=900
Progressões Geométricas
1°Versão(formatos de quadrados)
a1=1,q=a2/a1-->3/1-->q=3,n=30,a30=?,S30=?
an=a1.q^n-1 Sn=an.q-a1/q-1
a30=1.3^30-1 S30=68630377364883.3-1/3-1
a30=1.3^29 S30=205891132094649-1/2
a30=1.68630377364883 S30=205891132094648/2
a30=68630377364883 S30=102945566047324
Sn=a1.[(q^n)-1]/q-1
S30=1.[(3^30)-1]/3-1
S30=1.[205891132094649-1]/2
S30=205891132094648/2
S30=102945566047324
2°Versão(quantidades de palitos)
an=a1.q^n-1 Sn=an.q-a1/q-1
a30=4.3^30-1 S30=274521509459532.3-4/3-1
a30=4.3^29 S30=823564528378596-4/2
a30=4.68630377364883 S30=823564528378592/2
a30=274521509459532 S30=411782264189296
Sn=a1.[(q^n)-1]/q-1
S30=4.[(3^30)-1]/3-1
S30=4.[205891132094649-1]/2
S30=4.205891132094648/2
S30=2.205891132094648
S30=411782264189296