Question

No tubo cilíndrico com tampa, mostrado ao lado, estão três bolas iguais, que se tangenciam e tangenciam as paredes internas do tubo.
Com base na figura, responda:
a) Se o volume do tubo é 3840 cm, qual ovolume de uma das bolas?
b) Se a área lateral do cilindro é 19210 cm, qual a área da superfície esférica de uma
das bolas?
c) Se o volume de uma bola é 2881 cm, ache a medida do raio da base e a altura do tubo.

Answer 1

O volume de uma das bolas é 256π/3 cm³. A área da superfície esférica de uma das bolas é 64π cm³. A medida do raio da base é 6 cm e a altura do cilindro é 36 cm.

a) O volume de um cilindro de raio r e altura h é igual a:

• V = πr².h.

Como o volume do tubo é igual a 384π cm³, então:

384π = πr².h

r².h = 384.

Observe que o raio da esfera também é igual a r. Além disso, temos que h = 6r.

Assim:

r².6r = 384

6r³ = 384

r³ = 64

r = 4 cm

O volume de uma das bolas é igual a:

V = 4.π.4³/3

V = 256π/3 cm³.

b) A área lateral do cilindro é igual a:

• Al = 2πr.h.

Como a área lateral é igual a 192π cm², então:

2πr.h = 192π

r.h = 96.

Como h = 6r, então:

6r² = 96

r² = 16

r = 4 cm.

Logo, a área da superfície esférica de uma das bolas é:

A = 4πr²

A = 4π.4²

A = 64π cm³.

c) Se o volume de uma bola é 288π, então:

4πr³/3 = 288π

4r³/3 = 288

r³ = 216

r = 6 cm.

Como h = 6r, então podemos concluir que h = 36 cm.