Question

Em uma indústria de produção de cereais em em barras, o custo de produção em mil reais de x mil unidades de barras é dada pela função
C(x)=0,1x elevado a 2-4x+70. Se cada barra de cereal é vendida a 4 reais, então a empresa não terá lucro, nem prejuízo, produzindo e vendendo:
a) 20 ou 70 barras de cereal
b) 30 ou 50 barras de cereal
c) 10 ou 70 barras de cereal
d) 20 ou 50 barras de cereal
e) 10 ou 50 barras de cereal ​

Answer 1

Alternativa C: 10 ou 70 barras de cereal.

Esta questão está relacionada com equação do segundo grau. As equações de segundo grau são caracterizados pelo expoente do termo de maior grau igual a 2. Desse modo, as equações de segundo grau possuem duas raízes. Para determinar essas raízes, utilizamos o método de Bhaskara.

Nesse caso, devemos calcular as raízes da equação, pois para que a empresa não possua lucro nem prejuízo, o lucro deve ser igual a zero. Sabendo que cada unidade é vendida por R$ 4,00, podemos calcular a função lucro, que é a diferença entre receita e custos. Portanto:

$L(x)=4x-(0,1x^2-4x+70) \rightarrow L(x)=\boxed{-0,1x^2+8x-70=0} \\ \\ x_1=\frac{-8+\sqrt{8^2-4\times (-0,1)\times (-70)}}{2\times (-0,1)}=10 \\ \\ x_2=\frac{-8-\sqrt{8^2-4\times (-0,1)\times (-70)}}{2\times (-0,1)}=70$