Sério por favor me ajudaum nessas duas questões e explique passo a passo

Anexos:

Respostas

respondido por: diogothomas185

Resposta:

1) L = 8 cm e l = 6 cm

2) y =17

Explicação passo-a-passo:

1- Chamando de L, P e A o lado, o perímetro e a área do quadrado maior e l, p e a o lado, o perímetro e a área do quadrado menor, então:

P = 4L e p = 4l

P + p = 56

4L + 4l = 56

4 (L + l) = 56

L + l = 14 (I)

A = L² e a = l²

0,48a = 0,27A

0,48l² = 0,27L²

L²/l² = 0,48/0,27

(L/l)² = 48/27 = 16/9

L/l = √(16/9) = √16/√9

L/l = 4/3

L = 4l/3 (II)

L + l = 14 (I)

4l/3 + l = 14

7l/3 = 14

7l = 42

l = 6 cm

L = (4×6)/3

L = 24/3 = 8 cm

2- Os quadrado P e R possuem um triângulo retângulo entre eles assim como os quadrados R e Q. Além disso, ambos são congruentes pois seus 3 lados e ângulos são iguais.

Assim, em ambos a hipotenusa é y e os catetos são x e z, então:

$y^{2} = x^{2}+z^{2} \\A_{Q} = z^{2} = 225\\y^{2} = x^{2} + 225\\x^{2} = y^{2} -225\\x < 10\\x^{2} <100\\y^{2} -225 <100\\y^{2} <325\\y <\sqrt{325}$

Como y é natural:

y≤√324

y≤18

Além disso, y é hipotenusa do triângulo, portanto é obviamente maior que z = 15, logo seu valor mínimo é 16, então os valores de y que satisfazem a equação são 16, 17 e 18.

No entanto x também deve ser natural, portanto devemos achar o valor de x em função do de y sabendo que x² = y² - z²

$x^{2} = y^{2} - 15^{2} \\x^{2} = (y+15)(y-15)\\x = \sqrt{(y+15)(y-15)}\\I)y=16 => x = \sqrt{(31)(1)} = \sqrt{31} \\II)y = 17 => x=(\sqrt{(32)(2)} = \sqrt{64} = 8\\III) y = 18 => x = \sqrt{(33)(3)} = \sqrt{99}$