Cláudia foi a um teatro e observou que a
distribuição das cadeiras para a plateia foi feita da
seguinte maneira: a primeira fileira, a mais
próxima ao palco, possui 6 assentos, a segunda
fileira, 8 assentos e assim sucessivamente, de
forma que as quantidades de assentos em cada
fileira seguem uma
progressão aritmética.
Cláudia sentou-se em
uma cadeira da última
fileira dessa plateia, a
qual continha 26
assentos.
De acordo com essa distribuição, a quantidade
total de cadeiras para a plateia nesse teatro era de
A) 11.
B) 40.
C) 70.
D) 176.
E) 289
Respostas
Resposta:
Resposta letra D) 176
Explicação passo-a-passo:
a1 = 6
a2 = 8
Encontrar a razão da PA
r = a2 - a1
r = 8 - 6
r = 2
===
Encontrar o número de filas até a fileira que contém 26 cadeiras:
an = a1 + ( n -1) . r
26 = 6 + ( n -1) . 2
26 = 6 + 2n - 2
26 = 4 + 2n
22 = 2n
n = 11
11 fileiras
===
Soma:
Sn = ( a1 + an ) . n / 2
Sn = ( 6 + 26 ) . 11 / 2
Sn = 32 . 5,5
Sn = 176
Esse teatro possui 176 cadeiras, alternativa D.
Progressão aritmética
Uma progressão aritmética é caracterizada por uma sequência de valores crescentes ou decrescentes, onde a diferença entre um valor e seu antecessor é sempre constante. O termo geral da P.A. é dado por aₙ = a₁ + (n-1)·r.
Sabemos que a primeira fileira possui 6 assentos e cada fileira seguinte possui 2 assentos a mais, portanto, o primeiro termo é 6 e a razão é 2. Sabemos também que a última fileira possui 26 assentos.
A soma dos termos finitos de uma PA é:
Sₙ = (a₁ + aₙ)·n/2
O termo geral nos dá a quantidade de fileiras:
26 = 6 + (n - 1)·2
26 - 6 = 2n - 2
22 = 2n
n = 11
Seja a₁ = 6, n = 11 a₁₁ = 26, temos:
S₁₁ = (6 + 26)·11/2
S₁₁ = 176
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