Question

Considerando o conteúdo de derivada sucessiva, Calcule a fIII(x) da função abaixo:
$f(x) = {e}^{ \binom{x}{2} }$
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Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Podemos resolver essa derivada pela regra da cadeia, onde:

$\frac{d}{dx}(e^{\frac{x}{2} }) = \frac{d}{du}e^u(\frac{d}{dx} u)$

, onde u = x/2

Dessa forma temos que f'(x) :

$f'(x)= \frac{1}{2}e^{\frac{x}{2} }$

Dessa forma f''(x):

$f''(x)=\frac{d}{dx}( \frac{1}{2}e^{\frac{x}{2} })=\frac{1}{4}e^{\frac{x}{2}$

Dessa forma f'''(x):

$f'''(x)=\frac{d}{dx}( \frac{1}{4}e^{\frac{x}{2} })=\frac{1}{8}e^{\frac{x}{2}$