a mostra um arranjo com trilho de ar no qual um carrinho está preso por uma corda a um bloco pendurado. o carrinho tem mas sa m1= 0,600kg e seu centro está inialmente nas coordenadas xy(-0,500 m, 0m); o bloco tem massa m2= 0,400 kg e seu centro está inicialmente nas coordenadas xy (0m, -0,100m). as massas da corda e da polia são desprezíveis. o carrinho é liberado a partir do repouso e o carrinho e o bloco se movem ate que o carrinho atinge a polia. o atrito entre o carrinho e o trilho de ar e o atrito da polia são desprezíveis. (a) em termos dos vetores unitários, qual é a aceleração do centro de massa do sistema carrinho-bloco? (b) qual é o vetor velocidade do CM em função do tempo t? (c) plote a trajetoria do CM. (d) se a trajetória for curva, determine se apresenta um desvio para cima e para a direita ou para baixo e para esquerda em direção a uma linha reta; se for retilínea, determine o ângulo da trajetória com o eixo x.
Respostas
Em (a), termos dos vetores unitários, a aceleração do centro de massa do sistema carrinho - bloco é 2,35î - 1,57j m/s^2 ; Para (b), o vetor velocidade do CM em função do tempo t é (2,35i - 1,57j)t m/s ; para c) temos que é 0,34 graus e letra d) retilínea, fazendo angulo de 34º para baixo.
Vamos aos dados/resoluções:
BLOCO 1: T = m1a
BLOCO 2: P2 - T= m2a
P2 = a (m1+m2) >>> P2/(m1 +m2) ;
a -> 9,8*0,4 / 1 = a -> 3,92 m/s^2
Portanto, essa resposta é a aceleração do sistema (a).
Enquanto isso, a aceleração do centro de massa é dada por:
a) cm = (m1*a î + m2*a j) / (m1 + m2) = 2,35î - 1,57j m/s^2.
E podemos afirmar isso porque é fácil perceber que o bloco 2 cai.
b) temos uma equação que fornece aceleração, logo bastamos que anexemos uma que fornece velocidade, logo: (2,35î - 1,57j) t m/s
Para c) tan x = 1,57/2,35 - > Arctang. (1,57/2,35) ;
x ≅ 0,34 graus.
Finalizando com D) determinamos que é retilínea, fazendo angulo de 34º para baixo.
espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)