Question

Em uma indústria de produção de cereais em barras, o custo de produção em mil reis X mil unidades de barras é dada pela função C(x) = 0,1x²- 4x + 70. Se cada barra de cereal é vendida a 4 reias, então a empresa não tera lucro l, nem prejuízo, produzindo e vendendo: a) 20 ou 70 b) 30 ou 50c) 10 ou 70d) 20 ou 50e) 10 ou 50

Answer 1

Alternativa C: 10 ou 70 barras de cereal.

Esta questão está relacionada com equação do segundo grau. As equações de segundo grau são caracterizados pelo expoente do termo de maior grau igual a 2. Desse modo, as equações de segundo grau possuem duas raízes. Para determinar essas raízes, utilizamos o método de Bhaskara.

Nesse caso, devemos calcular as raízes da equação, pois para que a empresa não possua lucro nem prejuízo, o lucro deve ser igual a zero. Sabendo que cada unidade é vendida por R$ 4,00, podemos calcular a função lucro, que é a diferença entre receita e custos. Portanto:

$L(x)=4x-(0,1x^2+4x+70) \rightarrow \boxed{L(x)=-0,1x^2+8x-70} \\ \\ x_1=\frac{-8+\sqrt{8^2-4\times (-0,1)\times (-70)}}{2\times (-0,1)}=10 \\ \\ x_2=\frac{-8-\sqrt{8^2-4\times (-0,1)\times (-70)}}{2\times (-0,1)}=70$