Question

14°) Considerando um tetraedro regular cujo lado mede 12cm, Calcule:
a) a medida de um apótema do tetraedro
b) a medida da altura
c) a área de uma face
d) a área total
e) o volume​

Answer 1

Tetraedro regular tem todas as arestas de mesma medida e as suas 4 faces são triângulos equiláteros.

a) A apótema é a medida da atura do triângulo equilátero que forma suas faces.

    h = $\frac{l\sqrt{3} }{2}$

    h = $\frac{12\sqrt{3} }{2}$

    h = 6$\sqrt{3}$ cm

b) h= $\frac{l\sqrt{6} }{3}$

    h = $\frac{12\sqrt{6} }{3}$

    h = 4$\sqrt{6}$ cm

c) Área da face: é a área de um dos triângulos equiláteros das 4 faces.

   S = $\frac{l^2\sqrt{3} }{4}$

   S = $\frac{12^2\sqrt{3} }{4}$

   S = $\frac{144\sqrt{3} }{4}$

   S = 36$\sqrt{3}$ cm²

d) Área total:

    St = a²$\sqrt{3}$

    St = 12²$\sqrt{3}$

    St = 144$\sqrt{3}$ cm²

e) Volume:

    V = $\frac{a^3\sqrt{2} }{12}$

    V = $\frac{12^3\sqrt{2} }{12}$

    V = $\frac{1728\sqrt{2} }{12}$

     V = 144$\sqrt{2}$ cm³