Question

75 em partes inversamente proporcionais a 2, 3, 4 e 6​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Sejam essas partes iguais a x, y, z e t. Assim

x + y + z + t = 75

E

x/(1/2) = y/(1/3) = z/(1/4) = t/(1/6) = 75/(1/2+1/3+1/4+1/6)

Calculando o m.m.c (2, 3, 4, 6) = 12

Colocando cada uma das frações sob o mesmo denominador comum 12, teremos

1/2 = 6.1/12 = 6/12

1/3 = 4.1/12 = 4/12

1/4 = 3.1/12 = 3/12

1/6 = 2.1/12 = 2/12

Logo

1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/6 = 6/12 + 4/12 + 3/12 + 2/12 = 15/12

E

x/(1/2) = y/(1/3) = z/(1/4) = t/(1/6) = 75/(1/2+1/3+1/4+1/6) => x/(6/12) = y/(4/12) = z/(3/12) = t/(2/12) = 75/(15/12)

Como todas as frações encontram-se sob o mesmo denominador, então podemos desprezá-lo. Logo teremos

x/6 = y/4 = z/3 = t/2 = 75/15 =>

x/6 = y/4 = z/3 = t/2 = 5

Então

x/6 = 5 => x = 6.5 => x = 30

y/4 = 5 => y = 4.5 => y = 20

z/3 = 5 => z = 3.5 => z = 15

t/2 = 5 => t = 2.5 => t = 10