Como transformar um quadrado de lado 5cm aumentado de x que fica com área de 49cm ao quadrado em equacao do segundo grau?
Respostas
área =49cm²
se o lado é x+5
49=(x+5)²
49=x²+2.5.x+5²
x²+10x+25=49
x²+10x-24=0
a=1, b=10, c=-24
Δ=b²-4ac
Δ=10²-4.1.(-24)
Δ=100+96
Δ=196
x=(-b+-√Δ)/2.a
x=(-10+-√196)/2.1
x=(-10+-14)/2
x'=(-10+14)/2 = 4/2 = 2
x"=(-10-14)/2 = -24/2 = -12 (não pode-se utilizar número negativo nesse caso)
Verificando:
A=l²
A=(2+5)²
A=7²
A=49cm²
Para aumentar o valor da área para 49cm² o valor de x deve ser igual a 2
Resposta:
2 cm <= Valor de "x"
Explicação passo-a-passo:
.
Podemos resolver esta questão (calcular o valor de “x”) por 2 formas:
=> Por uma equação do 2º grau
=> Por cálculo da nova dimensão do lado do quadrado á qual temos de subtrair a dimensão anterior
RESOLUÇÃO POR EQUAÇÃO DO 2º GRAU
Sabemos que a dimensão do novo lado = (5 + x) ..e que a nova área será 49 cm2
..como a área do quadrado é A = L . L
Então considerando L = (5 + x) teremos que a nova área será definida por:
A = L . L
substituindo
49 = (5 + x) . (5 + x)
..aplicando a distributiva
49 = (5 . 5) + (5 . x) + (5 . x) + (x . x)
49 = 25 + 10x + x²
0 = 25 + 10x + x² – 49
ordenando a expressão
x² + 10x + 25 – 49 = 0
x² + 10x – 24 = 0
..utilizando a fórmula resolvente
x = [-(10) ± √((10)² – 4 . 1 . (-24)]/(2 . 1)
x = [-10 ± √(100)-(-96)]/2
x = (-10 ± √196)/2
x₁ = (-10 + 14)/2 => x₁ = 4/2 => x₁ = 2
x₂ = (-10 -14)/2 => x₂ = -24/2 => x₂ = -12
..com estamos a falar de um “acréscimo” da medida do lado ..a raiz negativa não é considerada
Assim, o valor de “x” = 2 cm
RESOLUÇÃO POR CÁLCULO DA NOVA DIMENSÃO DA MEDIDA DO LADO
Sabemos que a medida anterior era de = 5 cm
Sabemos que a NOVA ÁREA é de 49 cm2
Sabemos que a área do quadrado é A = L . L ….ou A = L²
Substituindo teremos:
49 = L²
√49 = L
7 = L
Como L = (5 + x) ..então
7 = 5 + x
7 – 5 = x
x = 2 cm <= Valor de "x"
Espero ter ajudado
Resposta garantida por Manuel272
(colaborador regular do brainly desde Dezembro de 2013)