Question

As equações seguintes estão escritas na forma reduzida. Usando a fórmula resolutiva, determine o conjunto solução de cada equação no conjunto IR. Lembrando, quero as contas de cada uma separadinha: ORGANIZADAS 
a) x² - 2x = 2x -4 
b) x² - 2x = x +4
c) x² +10 = 9x -10
d) 6x² + 3x = 1+2x
e)9x² +3x +1= 4x²
f) 9x² -1 = 3x- x²

Answer 1

a) x² - 2x = 2x -4 
 x²  -2x -2x +4
x²  -4x +4= 0
a= 1        b= -4        c= 4
▲= b² -4.a.c
▲= (-4)² -4.1.(+4)
▲=16 -16
▲=0

x= (-b ± √▲)/2.a

x = [-(-4) ± √0]/2.1

x= [+4 ± 0]/2

x'=[4+0]/2 = 4/2= 2

x"=[4-0]/2= 4/2= 2

S{2}


b) x² - 2x = x +4
x² -2x -x -4=0
x² -3x -4=0

a= 1     b= -3      c= -4
▲= b² -4.a.c
▲= (-3)² -4.1.(-4)
▲=9+16
▲=25

x= (-b ± √▲)/2.a

x= [-(-3) ± √25]/2.1

x=[+3 ± 5]/2

x'=[3+5]/2 = 8/2= 4

x"=[3-5]/2 = -2/2 = -1

S{ 4 ; -1}


c) x² +10 = 9x -10
x² -9x +10 +10=0
x² -9x +20 = 0

a= 1    b= -9      c= +20
▲= b² -4.a.c
▲= (-9)² -4.1.(+20)
▲=81- 80
▲=1

x= (-b ± √▲)/2.a

x= [-(-9) ± √1]/2.1

x=[+9 ± 1]/2

x'=[9+1]/2 = 10/2= 5

x"=[9-1]/2 = 8/2 = 4

S{ 5 ; 4}


d) 6x² + 3x = 1+2x
6x² +3x -2x -1=0
6x² +x -1 =0

a= 6        b= +1        c= -1 
▲= b² -4.a.c
▲= (1)² -4.6.(-1)
▲=1+24
▲=25

x= (-b ± √▲)/2.a

x= [-(+1) ± √25]/2.6

x=[-1 ± 5]/12

x'=[-1+5]/12 = +4/12   simplificando 4 e 12 por 4 = 1/3

x"=[-1-5]/12 = -6/12    simplificando -6 e 12 por 6 = -1/2

S{1/3 ; -1/2}


e)9x² +3x +1= 4x²
9x²  -4x²  +3x +1=0
5x²  +3x +1=0

a= 5         b= +3         c= 1
▲= b² -4.a.c
▲= (3)² -4.5.(+1)
▲=9-20
▲= -11    delta negativo, não existe raiz real.


f) 9x² -1 = 3x- x²
9x² +x² -3x -1=0
10x² -3x -1=0

a= 10    b= -3     c= -1
▲= b² -4.a.c
▲= (-3)² -4.10.(-1)
▲=9+40
▲=49

x= (-b ± √▲)/2.a

x= [-(-3) ± √49]/2.10

x=[+3 ±7]/20

x'=[3+7]/20 = 10/20   simplificando 10 e 20 por 10 = 1/2

x"=[3-7]/20 = -4/20    simplificando -4 e 20 por 4= -1/5

S{1/2 ; -1/5}