Question

calcular o número de arestas de um poliedro convexo que tem 18vértices e 4faces​

Answer 1

Resposta:

Não existe nenhum polígono com esses dados.

Explicação passo-a-passo:

A + 2 = F + V

A + 2 = 4 + 18

A = 22 - 2

A = 20 arestas

Devemos tomar o cuidado ao utiliza da fórmula de Euler, pois além da fórmula, que  pode ser verdadeira, no caso acima, mas na verdade não exite esse polígono. O único polígono com 4 faces é o tetraedro que tem 4 faces, 4 vértices e 6 arestas.

Condição de existência da fórmula acima:

A ≥ 6 e A + 6 ≤ 3V ≤ 2A e A + 6 ≤ 3F ≤ 2A

Como a primeira condição A = 4 , mas A deve ser maior ou igual a 6, concluímos que tal polígono não existe.