Question

demonstre que x^3+y^3 = (x+y).(x^2-xy+y^2)

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Temos inicialmente:

x³ + y³

sabemos que X vezes 1 é igual a X, logo podemos afirmar que:

x³ + y³ = (x³ + y³)*(1)

Sabemos que (x+y)/(x+y) = 1, para x + y diferente de 0. Isso se deve ao fato de estarmos dividindo dois valores iguais um pelo outro. Com isso podemos substituir nosso *(1) na equação por (x+y)/(x+y):

x³ + y³ = (x³ + y³)*[(x + y)/(x + y)]

Reescrevendo a expressão acima, teremos:

x³ + y³ = (x + y)*[(x³ + y³)/(x + y)]

Para facilitar a explicação vamos dizer que A = [(x³ + y³)/(x + y)].

Dessa forma teremos que:

x³ + y³ = (x + y)*A

Podemos simplificar A, para isso precisaremos aplicar as regras de divisão de polinômios.

Dessa forma teremos que dividir x³ + y³ por x + y.

Na imagem em anexo segue o passo a passo dessa divisão:

Como podemos ver (x³ + y³)/(x + y) = x² - xy + y², com isso temos que A = x² - xy + y². Substituindo A na nossa equação teremos que:

x³ + y³ = (x + y)*(x² - xy + y²)

Espero que tenha entendi a divisão de polinômios, é meio complicado de explicar mas qualquer coisa só perguntar que tento responder.