Question

5- Determine o resto da divisão de

P(x) = (2x – 3)(2x – 2)(2x + 2) por D(x) = x – 1:

Answer 1

Aplicando distributiva, temos:

$P(x)=x^3-12x^2-8x+12$

Pelo Teorema de D'alembert: 

$D(x)=x-1=\ \textgreater \ x-1=0\ \textgreater \ x=1\\P(x)=x^3-12x^2-8x+12\\P(1)=(1)^3-12.(1)^2-8.(1)+12\\P(1)=1-12-8+12\\P(1)=-7$

Resto da divisão P(x) por D(x) = -1

Bons estudos!

Answer 2

Primeiro precisamos aplicar a distributiva para P(x):

$P_{(x)}=(2x-3)(2x-2)(2x+2)\\\\ P_{(x)}=(4x^2-4x-6x+6)(2x+2)\\\\ P_{(x)}=(4x^2-10x+6)(2x+2)\\\\ P_{(x)}=8x^3+8x^2-20x^2-20x+12x+12\\\\ P_{(x)}=8x^3-12x^2-8x+12$

Efetuando a divisão:

 8x³ - 12x² - 8x + 12   |   x-1     
-8x³ + 8x²                  8x²-4x-12  ( Quociente )
   0  -  4x² - 8x
      +  4x² - 4x  
           0   - 12x + 12
               + 12x  - 12
                     0      0  ( Resto )


Espero ter ajudado.
Bons estudos!