Question

Sejam a, b e c números reais, sendo a e b não nulos, e considere a equação ax²+bx+c=0. O quadrado da soma das raízes da equação é igual ao produto dessas raízes. Pode-se afirmar que:

A) as raízes da equação são reais e iguais

B) as raízes da equação são reais e não nulas, sendo uma delas positiva e a outra negativa

C) as raízes da equação são reais e não nulas, sendo ambas positivas

D) as raízes da equação são reais e não nulas, sendo ambas negativas

E) as raízes da equação não são reais

Answer 1

Pode-se afirmar que as raízes da equação não são reais.

Considere que x' e x'' são as raízes da equação do segundo grau ax² + bx + c = 0.

A soma das raízes é definida por x' + x'' = -b/a, enquanto que o produto das raízes é definido por x'.x'' = c/a.

De acordo com o enunciado, o quadrado da soma das raízes é igual ao produto dessas raízes, ou seja:

(x' + x'')² = x'.x''

(-b/a)² = c/a

b²/a² = c/a

b² = c.a.

Se:

• Δ > 0, então a equação possui duas soluções reais distintas;
• Δ = 0, então a equação possui uma solução real;
• Δ < 0, então a equação não possui soluções reais.

Dito isso, temos que:

Δ = b² - 4.a.c

Δ = b² - 4b²

Δ = -3b².

Ou seja, o valor de delta é negativo. Assim, a alternativa correta é a letra e).