Question

Calcule a área total de um paralelepípedo retângulo, sendo 192 cm3 o seu volume, a diagonal o triplo da diagonal de uma das faces de menor área, que é o triplo da menor dimensão do paralelepípedo.​

Answer 1

A área total do paralelepípedo é 192 + 64√2 cm².

Sendo a, b e c as dimensões do paralelepípedo, com a < b < c, do enunciado temos que:

a.b.c = 192

D = √a² + b² + c²

D = 3.d = 3√a² + b²

d = 3.a

onde D é a diagonal do paralelepípedo e d a diagonal da menor face. Com essas equações, temos:

√a² + b² = 3.a

a² + b² = 9.a²

b² = 8.a²

D² = 9.d²

a² + b² + c² = 9.(3.a)²

a² + 8.a² + c² = 81.a²

c² = 72.a²

Da primeira equação, temos:

(a.b.c)² = 192²

a².b².c² = 192²

a².8.a².72.a² = 192²

576.a⁶ = 192²

a⁶ = 64

a⁶ = 2⁶

a = 2 cm

Com o valor de a, podemos encontrar o restante:

b² = 8.a²

b²= 8.2²

b = √32

b = 4√2 cm

c² = 72.a²

c² = 72.2²

c = √288

c = 12√2 cm

A área total será:

A = 2.a.b + 2.b.c + 2.a.c

A = 2(a.b + b.c + a.c)

A = 2.(2.4√2 + 4√2.12√2 + 2.12√2)

A = 2.(96 + 32√2)

A = 192 + 64√2 cm²