Question

Sabe-se que o excedente do consumidor representa a diferença entre o quanto ele estaria disposto a pagar por um determinado bem ou serviço e o quanto ele efetivamente paga. Em termos matemáticos, esta diferença pode ser definida por:



​Sendo f(x) a função demanda do consumidor (preço), b representa a quantidade de equilíbrio para as funções demanda e oferta e f(b) é o preço pago pelo consumidor ao adquirir a quantidade b de produtos. Assim para um determinado consumidor sua função demanda é dada por f(x) e a função oferta do produtor por g(x), como apresentado a seguir:

f(x) = 40 - 2x g(x) = 7 + x

Mediante o exposto analise as afirmativas abaixo:

​I. O ponto de equilíbrio para as funções oferta e demanda é de x = 15.
II. O excedente do consumidor assume o valor de 121.
III. O preço pago pelo consumidor no ponto de equilíbrio é de R$18,00.

É correto o que se afirma em:
Alternativas
Alternativa 1:
III, apenas.

Alternativa 2:
I e II, apenas.

Alternativa 3:
I e III, apenas.

Alternativa 4:
II e III, apenas.

Alternativa 5:
I, II e III.

Answer 1

É correto o que se afirma em II e III, apenas.

Analisando as afirmações, temos que:

I. (incorreta) O ponto de equilíbrio é dado pela igualdade das funções de demanda e oferta, logo:

f(x) = g(x)

40 - 2x = 7 + x

3x = 33

x = 11

II. (correta) Sendo b = 11, temos que o excedente do consumidor é:

e = ∫(40 - 2x) dx - 11.f(11)

e = 40x - x² |₀ᵇ - 11.(40 - 2.11)

e = 40.11 - 11² - 11(40 - 22)

e = 40.11 - 11.11 - 11.40 + 11.22

e = 11(40 - 11 - 40 + 22)

e = 11.11 = 121

III. (correta) O ponto de equilíbrio é x = 11, logo, o preço (demanda) que o consumidor paga é:

f(11) = 40 - 2.11

f(11) = 18

Resposta: alternativa 4

Answer 2

Resposta:

ALTERNATIVA ll e lll

Explicação passo-a-passo:

Analisando as afirmações, temos que:

I. (incorreta) O ponto de equilíbrio é dado pela igualdade das funções de demanda e oferta, logo:

f(x) = g(x)

40 - 2x = 7 + x

3x = 33

x = 11

II. (correta) Sendo b = 11, temos que o excedente do consumidor é:

e = ∫(40 - 2x) dx - 11.f(11)

e = 40x - x² |₀ᵇ - 11.(40 - 2.11)

e = 40.11 - 11² - 11(40 - 22)

e = 40.11 - 11.11 - 11.40 + 11.22

e = 11(40 - 11 - 40 + 22)

e = 11.11 = 121

III. (correta) O ponto de equilíbrio é x = 11, logo, o preço (demanda) que o consumidor paga é:

f(11) = 40 - 2.11

f(11) = 40 - 22

f(11)= 18