Question

Considere a reta r: (x-1)/2=(y+2)/1= (z+1)/2 e o plano π: x-2y+z-6=0. Assinale a alternativa que dá o ponto P de interseção da reta r com o plano π.

a. P=(-3,1,-1)

b. P=(3,-1,1)

c. P=(1,-2,-1)

d. P=(-2,-1,2)

e. P=(-1,-3,-3)

Answer 1

A alternativa que dá o ponto P de interseção da reta r com o plano π é P = (3,-1,1).

Vamos escrever as equações paramétricas da reta r. Para isso, considere que (x - 1)/2 = (y + 2)/1 = (z + 1)/2 = t.

Assim:

x - 1 = 2t

x = 1 + 2t

y + 2 = t

y = -2 + t

z + 1 = 2t

z = -1 + 2t.

Portanto, as equações paramétricas da reta r são:

{x = 1 + 2t

{y = -2 + t

{z = -1 + 2t.

Os pontos da reta r são da forma (1 + 2t, -2 + t, -1 + 2t). Substituindo esse ponto na equação do plano x - 2y + z - 6 = 0, obtemos:

1 + 2t - 2(-2 + t) + (-1 + 2t) - 6 = 0

1 + 2t + 4 - 2t - 1 + 2t - 6 = 0

2t - 2 = 0

t = 1.

Logo, o ponto de interseção é:

(1 + 2.1, -2 + 1, -1 + 2.1) = (1 + 2, -1, -1 + 2) = (3, -1, 1).

Answer 2

Resposta:

b. P=(3,-1,1)

Explicação passo a passo:

correto