Question

 Considere o triangulo A(1,0), B(0,4) e C(3,3).Encontre a área do triangulo AGM onde G é o baricentro do  Δ ABC e M é o ponto médio do segmento AB.

 

por favor me ajudem isto é de recuperaçao,só é uma das 7 questoes.confio em vcs pelo ótimo trabalho..

Answer 1

Vamos determinar as coordenadas do baricentro do triângulo ABC:

$x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=\frac{1+0+3}{3}=\frac{4}{3} \\ \\ y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=\frac{0+4+3}{3}=\frac{7}{3}$

Agora vamos determinar as coordenadas de M, ponto médio de AB

$x_M=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{1+0}{2}=\frac{1}{2} \\ \\ y_M=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{0+4}{2}=2$

Finalmente vamos determinar a área de AGM

$A=\frac{1}{2}.mod\left(det \left[\begin{array}{ccc}1&0&1\\\frac{4}{3}&\frac{7}{3}&1\\\frac{1}{2}&2&1\end{array}\right] \right) \\ \\ \\ \boxed{\boxed{A=\frac{1}{2}.mod(\frac{11}{6})=\frac{1}{2}.\frac{11}{6}=\frac{11}{12}}}$