• Matéria: Matemática
  • Autor: pedropauloppfnp56sve
  • Perguntado 7 anos atrás

Determine a área da região sombreada na figura.

Anexos:

Respostas

respondido por: guguhenriquefile
10

A área de um setor circular é dada por:

\pi \:  {r}^{2}  \times  \frac{ \alpha }{360}

Onde:

r = raio \:  \:  \:  \:  \: e \ \:  \:  \:  \:  \alpha  = angulo

Então ficamos com:

\pi \:  {3}^{2}  \times  \frac{60}{360}

9\pi \times  \frac{1}{6}  =  \frac{9\pi}{6}  =  \frac{3\pi}{2}

Mas nós queremos é a área da região sombreada, para isso subtraímos a área daquele triângulo da área do setor circular todo (que já sabemos).

Os dois lados adjascentes ao ângulo de 60° são raios do nosso círculo teórico, então têm a mesma medida.

Se sabemos dois lados de um triângulo, e o ângulo formado entre eles, podemos calcular sua área com a seguinte fórmula:

 \frac{a \times b \times  \sin( \alpha ) }{2}

Onde a e b são os lados q sabemos, e "alfa" é o ângulo formado entre eles.

Seno de 60° é:

 \frac{ \sqrt{3} }{2}

Então ficamos com:

 \frac{3 \times 3 \times  \frac{ \sqrt{3} }{2} }{2}  =  \frac{9 \sqrt{3} }{4}

Agora efetuamos a subtração:

 \frac{3\pi}{2}  -  \frac{9 \sqrt{3} }{4}  =  \frac{3(2\pi - 3 \sqrt{3}) }{4}

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