Question

B) Ajude Maurício a calcular os valores que ele pode obter s e optar por investir no banco Tramoia, completando a tabela abaixo.

B¹) Como podemos representar com uma sentença matemática o montante do 1° mês, em função do capital e da taxa? E do segundo mês?

B²) É possível escrever o montante do segundo mês utilizando uma fórmula? Se possível, tente fazer da mesma maneira também com o terceiro mês.

B³) Como podemos generalizar essas observações com uma sentença matemática para o cálculo geral do juro composto?

B⁴) Para um tempo (t), como podemos generalizar essas observações com uma sentença matemática para o cálculo geral do juro composto? ​

Answer 1

Maurício aplicou no primeiro mês um capital de R$ 50.000,00 e conseguiu R$ 250,00 de juros. Logo, considerando juros compostos, temos que a taxa de juros de sua aplicação é de:

250 ÷ 50.000 = 0,005 = 0,5% ao mês

Assim, podemos completar a tabela como segue:

              Capital (C)      Juros (J)    Montante (C + J)

1º mês     50.000,00      250,00        50.250,00

2º mês    50.250,00      251,25          50.501,25

3º mês    50.501,25       252,51          50.753,76

4º mês    50.753,76       253,77          51.007,53

5º mês    51.007,53       255,04          51.262,56

6º mês    51.262,56       256,31           51.518,88

Assim, o montante do primeiro mês pode ser representado pela seguinte sentença matemática:

M = C . (1 + i) = 50.000 . (1 + 0,005) = 50.250,00

No segundo mês, como temos juros compostos, teremos que a sentença se torna:

M = C . (1 + i)² = 50.000 . (1 + 0,005)² = 50.501,25

Assim, vemos que no terceiro mês teremos que a sentença será:

M = C . (1 + i)³ = 50.000 . (1 + 0,005)³ = 50.753,76

Tornando que a formula para calculo dos juros compostos em um tempo t é:

$M = C . (1 + i)^{t}$

Espero ter ajudado!