Question

Sabendo que (an) é uma P.A de razão 3; (bn) é uma P.G. de razão 1/2, a6= b1 ; e a3=b2, então a1+b1 é:

a)-31
b)-11
c)18
d)21
e)24

Answer 1

a6 = b1

an = a1 + (n - 1).r

a6 = a1 + 5r

a1 + 5r = b1

a3 = b2

a3 = a1 + 2r

bn = b1 . q^(n - 1)

b2 = b1 . q

q = 1/2

r = 3

a1 + 15 = b1

a1 + 6 = b1 . 1/2

a1 + 15 = 2a1 + 12

a1 = 3

3 + 15 = b1

b1 = 18

a1 + b1 = 3 + 18 = 21

Alternativa D

Answer 2

Resposta:

De forma bem detalhada para todos entenderem!

1°PASSO( Usar a fórmula do termo geral da PA para encontrar a6 e a3)

Logo: an= a1+(n-1)r

a6= a1+(6-1)r

a6= a1+(5).3

a6=a1+15

Vejam que a6 é igual a b1, conforme enunciado da questão, logo:

b1=a1+15 (I)

2°Passo ( Calcular o valor de a3)

Novamente aplica a fórmula do termo geral, logo:

an= a1+(n-1)r

a3= a1+(3-1)3

a3= a1+6

Aqui tbm vejam que a3 é igual a b2, conforme enunciado, portanto:

b2= a1+6(II)

3° passo( usar a fórmula do termo geral da PG)

A fórmula é an= a1×q(elevado a n-1)

Mas neste caso, em vez da "letra a", vamos utilizar a letra "b" na fórmula, para não confundir vocês.

Assim, temos:

bn= b1 × q(elevado a n-1)

Logo, b2= b1× 1/2( Como n é 2, então n-1 é igual a 1, portanto, fica apenas q.)

b2= b1/2

b1= 2×b2 (III)

4° Passo (substituir as expressões I e II nesta fórmula ( b1=2×b2)

b1=a1+15 (I)

b2= a1+6 (II)

b1=2×b2 (III)

Logo,

a1+ 15= 2( a1+6)

a1+ 15= 2a1+12

a1-2a1= -15+12

-a1= -3(-1)

a1= 3

5° Passo e último

Substituindo em I, achamos o b1, logo:

b1= a1+15

b1= 3+ 15

b1=18

a1+b1= 18+3=21

Resposta: 21, letra D.

Explicação passo-a-passo:

Aplicação de fórmula do termo geral de PA e PG.