Question

Obtenha os focos e os vértices da cônica e represente seu gráfico.
2x²+3y²-8x+6y-7=0.

Answer 1

Resposta:

V=(5,-1);V0=(-1,-1)

F=(2+3^0.5, -1); F0=(2-3^0.5, -1)  

Explicação passo-a-passo:

2x²+3y²-8x+6y-7=0   Maiores detalhes com Gráfico em https://geoconic.blogspot.com/p/brain-2x3y-8x6y-70-maiores-detalhes-com.html

2x^2-8x=>a(x^2-4x)^2=>(x+m)^2=>x^2+2mx+m^2=>2mx=-4x=>m=-2=>2(x-2)^2=>2(x^2-4x+4)=>2x^2-8x+8;

3y^2+6y=>3(y^2+2y)=>(y+n)^2=>y^2+2ny+n^2=>2ny=2y=>n=1=>3(y+1)^2=>3(y”2+2y+1)

3y”2+6y+3. 2(x-2)^2

2(x-2)^2+3(y+1)^2=+8+3+7=> 2(x-2)^2+3(y+1)^2=18 :(18)=> (x-2)^2/9+(y+1)^2/6=1

a^2=9;b^2=6=> a^2>b^2=>  “a” está em “x”, então o eixo da cônica estará na horizontal. Vemos que o centro da cônica é C=-(-2,+1), C=(+2,-1), então o eixo da cônica será y=-1.

a^2=b^2+c^2=>9=6+c^2=>c^2=3=>c=+3^0.5.

Excentricidade Exc=c/a=>3^0.3/3=> 0<Exc<1, então temos uma elipse.

No eixo da elipse, y=-1, encontraremos Centro, Vértice e Focos, entâo C=(xc, -1), V=(xv,-1) e F=(xf,-1). Somente o vértice é ponto da elipse.

Focos da elipse são a distância “c” ao centro: F=(xc+/-c, -1)=> F=(+2+/-3^05, -1)=>F=(2+3^0.5, -1); F0=(2-3^0.5, -1)

Os vértices são pontos da elipse no eixo y=-1, então (x-2)^2/9+(y+1)^2/6=1

(x-2)^2/9+(-1+1)^2/6=1=>x^2-4x+4=9=>x^2-4x-5=0 x=5 x=-1.

V=(5,-1);V0=(-1,-1)