Question

a distancia do ponto a (a,1) ao ponto b(0,2) e igual a 3. calcule o valor da abcissa a

Answer 1

Bom dia Leandro!

Leandro! Para determinar o valor da abcissa vamos usar a formula da distancia.
Dados do problema.

A(a,1)
B(0,2)
d=3

Sendo a formula:

$\sqrt{(xa-xb) ^{2}+(ya-yb) ^{2} }=d$

Substituindo os dados acima.

$\sqrt{(a-0) ^{2}+(1-2) ^{2} }=(3)^{2}$

$\sqrt{a ^{2}+(-1) ^{2} }=(3)^{2}$

Elevando tudo ao quadrado resulta em:

$a ^{2}+1=9$

$a ^{2}=9-1$

$a^{2}=8$

$a= \sqrt{8}$

Decompondo 8 em fatores primos fica

$a= \sqrt{2^{2}.2 }$

$a=2 \sqrt{2}$

Resposta: A abcissa do ponto a é igual $a=2 \sqrt{2}$.

Exercicio 2

Sendo o ponto pertencente ao eixo das abcissa logo o ponto p é
p(x,0).

Sendo as distâncias entre os pontos equidistante podemos escrever a formula assim.
Equidistante implica em distancias iguais.

d(a,p)=d(b,p)

a(-1,2)
p(x,0)
b(1,4)

$\sqrt{(x+1)^{2}+ (2-0)^{2} }= \sqrt{(x-1) ^{2}+(4-0) }$

$\sqrt{(x ^{2}+2x +1)+ (4) }= \sqrt{( x^{2} -2x+1) +(16) }$

Elevando as raizes ao quadrado fica assim

$(x ^{2}+2x +1)+ (4) = ( x^{2} -2x+1) +(16)$

$(x ^{2}+2x +5) = ( x^{2} -2x+17)$

$2x+2x = 17-5$

$4x=12$

$x= \frac{12}{4}$

$x=3$

Resposta: As coordenadas de $p(3,0)$. 

Exercicio 3

Sendo os pontos

p(3,-3)
q(-3,3)

$d(p,q)= \sqrt{(3-3) ^{2}+(-3-3) ^{2} }$

$d(p,q)= \sqrt{(6)^{2}+(-6) ^{2} }$

$d(p,q)= \sqrt{36+36}$

$d(p,q)= \sqrt{72}$

Decompondo 72 em fatores primos resulta em:

$d(p,q)=6 \sqrt{2}$

Resposta$d(p,q)=6 \sqrt{2}$

Exercicio 4

Sendo os pontos 

c(-4,0)

d(0,3)

$d(c,d)= \sqrt{(-4-0) ^{2} +(0-3) ^{2} }$

$d(c,d)= \sqrt{(-4)^{2}+(-3) ^{2} }$

$d(c,d)= \sqrt{16+9}$

$d(c,d)= \sqrt{25}$

Resposta $d(c,d)=5$

Bom dia !
Bons estudos!