Respostas
Resposta:
Primeiro passo: Escreva os valores numéricos dos coeficientes a, b e c.
Toda equação do segundo grau pode ser escrita na forma ax2 + bx + c = 0. Desse modo, o coeficiente a é o número que multiplica x2. O coeficiente b é o número que multiplica x e o coeficiente c é um número real. Portanto, dada uma equação do segundo grau, escreva os valores de a, b e c de forma clara, objetiva e evidente para que eventuais consultas a esses valores sejam feitas rapidamente.
Como exemplo, vamos escrever os coeficientes da equação 2x2 + 8x – 24 = 0.
a = 2, b = 8 e c = – 24
Segundo passo: Calcule o valor de delta.
O valor de delta é dado pela seguinte expressão: Δ = b2 – 4ac, em que a, b e c são coeficientes da equação e Δ é delta.
Tomando o exemplo anterior, na equação 2x2 + 8x – 24 = 0, delta vale:
Δ = b2 – 4ac
Δ = 82 – 4·2·(– 24)
Δ = 64 + 192
Δ = 256
Terceiro passo: calcule os valores de x da equação.
Após calcular o valor de delta, os valores de x podem ser obtidos por meio da seguinte expressão:
x = – b ± √Δ
2·a
Observe que nessa expressão aparece o sinal ±. Isso indica que x possui dois valores: o primeiro para a √Δ (raiz de delta) negativa e o segundo para √Δ positiva.
Tomando o exemplo já citado, observe a conclusão do terceiro passo:
x = – b ± √Δ
2·a
x = – 8 ± √256
2·2
x = – 8 ± 16
4
Para √Δ negativa, teremos:
x' = – 8 – 16 = –24 = –6
4 4
Para √Δ positiva, teremos:
x'' = – 8 + 16 = 8 = 2
4 4
Observações importantes:
Ao calcular o valor de Δ, o aluno depara-se com o jogo de sinais. É preciso ter extrema atenção ao termo “– 4ac”, pois, muitas vezes, c possui um valor negativo, o que torna esse termo positivo em virtude do jogo de sinais.
O mesmo ocorre ao encontrar os valores de x. Repare que existe um “– b” na fórmula. Se b for negativo, por causa do jogo de sinais, – b será positivo (+ b).
O valor de Δ pode ser utilizado como parâmetro para decidir como serão as raízes da equação. Uma equação em que Δ > 0 possui duas raízes reais distintas, uma equação em que Δ = 0 possui duas raízes reais iguais ou uma raiz real dupla, isto é, x' = x'', e uma equação em que Δ < 0 não possui raízes reais.
Para ajudar a decorar as fórmulas utilizadas, sempre as escreva em seu caderno para cada exercício que for resolvido, recitando-as em voz alta.
Exemplo:
Quais são as raízes da equação x2 – x – 30 = 0?
Passo 1: a = 1, b = – 1 e c = – 30.
Passo 2: cálculo do valor de delta
Δ = b2 – 4ac
Δ = (–1)2 – 4·1·(–30)
Δ = 1 + 120
Δ = 121
Passo 3: Calcule os valores de x:
x = – b ± √Δ
2·a
x = – (–1) ± √121
2·1
x = 1 ± 11
2
x' = 1 + 11 = 12 = 6
2 2
x'' = 1 – 11 = – 10 = – 5
2 2
Logo, as raízes ou valores de x para essa equação são 6 e – 5.
As raízes da equação, resolvida pela fórmula de Bhaskara e delta são 0 e -4, nesse exercício de equação quadrática.
Equação quadrática
A fórmula de Bhaskara é um método que esse matemático descobriu para que possamos resolver e estudar as equações quadráticas e seus gráficos. Para isso, vamos antes escrever a equação num padrão que consigamos encontrar os coeficientes:
x² + 4.x + 0 = 0
Agora, temos que os coeficientes da equação são:
- a = 1
- b = 4
- c = 0
A fórmula do delta diz que:
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 4² - 4.(1).(0)
Δ = 16
Daí para acharmos as duas raízes da equação, temos:
x = (- b ± √Δ)/(2.a)
Substituindo os valores para x' e x'':
x = (- 4 ± √16)/(2.1)
x = (- 4 ± 4)/(2)
x' = (-4 + 4)/2 = 0/2 = 0
x'' = (-4 - 4)/2 = -8/2 = -4
Portanto as raízes da equação, encontradas pela fórmula de delta e por Bhaskara são 0 e -4.
Veja mais sobre equação quadrática em:
https://brainly.com.br/tarefa/45411352
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