Question

como resolver a equação z²-z+1=o usando a definição imaginaria?

Answer 1

Um número imaginário é definido como:

Z = a + b.i onde a, b são reais e i a parte imaginária igual a √-1.

Portanto:

Z² - Z + 1 = 0 
(a + b.i)² - (a + b.i) + 1 = 0
a² + 2.a.b.i + i² - a - b.i + 1 = 0
a² + 2.a.b.i - 1 - a - b.i + 1 = 0
a² + 2.a.b.i - a - b.i  = 0

Reduzindo a equação à forma imaginária, temos:

(a² - a) + (2.a.b - b).i = 0

Mais do que isso não dá para fazer. Portanto, a resposta é esta.

Answer 2

Por definição, o número imaginário, z tem a forma
           z = a + bi
                 onde
                     a = parte real (a∈R)
                     bi = parte imaginária (b∈R, i = unidade imaginaria = $\sqrt{-1}$)

De acordo com esse conceito, a equação em estudo é
                   $(a + bi)^2 + (a + bi)+1=0 \\ \\ a^2+2abi+b^2(i)^2 + a + bi + 1 =0\\ \\ a^2+2abi -b^2+a+bi + 1=0\\ \\ a^2-b^2+a+2abi+bi +1=0 \\ \\ (a^2-b^2+a + 1)+(2ab+b)i=0$

                   Essa última expressão não solução, a outra forma de apresentar a
                   equação baseada na definição matemática de número complexo.
                   Para encontrar uma solução precisa ter alguma referencia tanto da
                   parte real como da imaginária.

Resolvendo sem levar em "... a definição imaginária"

                   Δ = 1 -4(1)(1) = -3
                   $\sqrt{D} = \sqrt{-3}$

                   z = $z =\frac{1+/- \sqrt{-3} }{2} \\ \\ z1= \frac{1- \sqrt{3}i }{2} \\ \\ z2= \frac{1+ \sqrt{3}i }{2}$

                                               S = { $\frac{1- \sqrt{3}i }{2} , \frac{1+ \sqrt{3}i }{2}$ }

                   Nesta solução, "....a definição imaginária" define a raiz quadrada
                   de um número negativo (- 3) en função da unidade imeginãria