Question

Um lote de livros será dividido em caixas, cada uma delas contendo o mesmo número de livros. Pode-se colocar em cada caixa 20 livros, mas também é possível colocar 24 livros em cada uma, ou 25 livros em cada uma, e qualquer que seja a opção, todos os livros do lote ficarão guardados não sobrando livro algum fora das caixas. O menor número de livros desse lote é (A) 720. (B) 660. (C) 600. (D) 480. (E) 540

Answer 1

Alternativa C: 600.

Esta questão está relacionada com mínimo múltiplo comum. O mínimo múltiplo comum expressa qual é o menor valor que é múltiplo, ao mesmo tempo, de dois ou mais números diferentes.

Para determinar o MMC dentre um conjunto de valores, devemos decompor todos, ao mesmo tempo, em fatores primos. Lembrando que os números primos são aqueles que possuem apenas dois divisores: 1 e eles próprios.

Para fazer a decomposição de um número, devemos começar pelo menor fator primo, que é o número 2. Quando não for possível mais dividir por 2, passamos para o próximo fator primo, que é o 3. E assim, sucessivamente, até que o número se decomponha a 1.

Portanto, o mínimo múltiplo comum dentre as possíveis quantidades de livros na caixa, referente ao número total de livros, será:

$20,24,25|2 \\ 10,12,25|2 \\ 5,6,25|2 \\ 5,3,25|3 \\ 5,1,25|5 \\ 1,1,5|5 \\ 1,1,1 \\ \\ \\ MMC=2^3\times 3\times 5^2=600$

Answer 2

Resposta:

(C) 600✓

Explicação passo-a-passo:

20,25,24/2

10,25,12/2

5,25,6/2

5,25,3/3

5,25,1/5

1,5,1/5

1,1,1

2³×3×5=600