Question

Em um determimado instante, um objeto de massa de 10 kg possui energia cinetica igual a 100J e energia potencial igual a 100J. Considerando g= 10m/s², determine :

a) A Altura do objeto quando sua energia cinética torna-se nula.

b) A velocidade do objeto quando a energia potencial torna-se nula.

c) A velocidade e altura iniciais.

Answer 1

Explicação:

$Ep = m \times g \times h$

$Ec = \frac{m \times v {}^{2} }{2}$

Logo, no instante citado na questão: Ec = Ep

$m \times g \times h = \frac{m \times v {}^{2} }{2} \\ g \times h = \frac{v {}^{2} }{2} \\ v = \sqrt{2 \times g \times h}$

$100 = \frac{m \times v {}^{2} }{2} \\ \frac{200}{10} = v {}^{2} \\ v = \sqrt{20}$

$\sqrt{20} = \sqrt{2 \times g \times h} \\ 20 = 2 \times g \times h \\ 10 = g \times h \\ h = \frac{10}{10} = 1m$

Ainda temos que a Energia do sistema dará 200 em qualquer parte, até que objeto pare de vez no solo. Esistema= Ep+ Ec , Es =100+ 100=200J.

a) Sendo assim, a energia cinética será nula, quando Ep=200

$200 = m \times g \times h \\ 200 = 10 \times 10 \times h \\ h = \frac{200}{100} = 2m$

b) Pelo mesmo raciocínio, a Energia potencial será 0 quando Ec =200J

$200 = \frac{m \times v {}^{2} }{2} \\ 400 = 10 \times v {}^{2} \\ v {}^{2} = 40 \\ v = \sqrt{40} \\ v = 2 \sqrt{10} \frac{m}{s}$

c)

$ho = 2m \\ vo = 0$

Pois é a partir daí que ele começa a cair