Question

13) Se x=(1+3+....49) é a soma dos números impares e Y-(2+4+6+.....*50) a so
ma dos números pares entido X-Yvale?​

Answer 1

Resposta:

-25

Explicação passo-a-passo:

Oiii Lana, tudo bem contigo?

Vamos indentificar quem é x. Note que x é uma P.A que tem razao igual a 2 e sabemos que seu primeiro termo é 1 e seu ultimo termo é 49 porem qual é o ultimo termo? vamos descobrir utilizando a formula geral da p.a

$a_{n} =a_{1} +(n-1)r\\49 = 1 + ( n -1)2\\49 = 1 + 2n-2\\49 = 2n - 1\\2n = 50\\n = \frac{50}{2} \\n = 25$

Agora vamos aplicar a soma de termos de uma P.A com as infomaçoes que temos

$S_{n} = \frac{(a_{1} +a_{n} )n}{2}$

$S_{25}= \frac{(1+49)25}{2}=\\ S_{25}= \frac{(50)25}{2}=\\S_{25}= \frac{1250}{2} =\\625$

Pronto entao x = 625. Vamos fazer o mesmo processo para achar o y que é uma P.A de razao 2 e primeiro termo 2

$a_{n} =a_{1} +(n-1)r\\50 =2 +(n-1)2\\50 = 2 + 2n-2\\50 = 2n\\n = 25$

Vamos encontrar a soma dos termos:

$S_{25} = \frac{(2+50)25}{2}$

$S_{25} = \frac{(52)25}{2}=\\S_{25} = \frac{1300}{2}=\\650$

Agora fazendo x - y temos

625 - 650 = -25