Question

A equação x^2+99x+c=0 tem raízes inteiras . Qual é o maior valor possível para c . Justifique

Answer 1

O maior valor possível para c é 20.

Explicação:

x² + 9x + c é uma equação do 2° grau.

Os coeficientes são:

a = 1, b = 9, c = c

Calculamos o discriminante (Δ):

Δ = b² - 4ac

Δ = 9² - 4.1.c

Δ = 81 - 4c

Fórmula de Bháskara:

x = - b ± √Δ

           2a

x = - 9 ± √(81 - 4c)

             2

Como 9 é um número ímpar, o valor de (81 - 4c) também deve ser um número ímpar, para que a divisão por 2 resulte em um número inteiro.

Além disso, deve ser um número maior que zero e que tenha raiz inteira.

Logo, o maior valor de (81 - 4c) é 1.

Então:

81 - 4c = 1

- 4c = 1 - 81

- 4c = - 80

4c = 80

c = 80/4

c = 20