Question

x²-2x²+1=0
x⁴-8x²-9=0
x⁴-81=0
x⁴-16x²=0​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a)

X⁴ -2x²+1=0

(x²)² - 2x² + 1 = 0

x²= y

y² - 2y + 1 = 0

a= 1; b = - 2; c = 1

∆ = b² - 4ac

∆ = (-2)² - 4.1.1

∆ = 0

y = [- b +/-√∆]/2a

y = [ -(-2) +/- 0]/2.1

y = 2/2

y = 1

x²= y

x²= 1

x =√1

x = +/- 1

R.:{1; -1}

b)

x⁴- 8x²-9=0

(X²)² -8x² - 9 = 0

x²= y

y² - 8y - 9 = 0

a= 1; b = - 8; c = - 9

∆ = b² - 4ac

∆ = (-8)² - 4.1.(-9)

∆ = 64 + 36

∆ = 100

y = [ - b +/- √∆]/2a

y = [ -(-8)+/- √100]/2.1

y = (8 +/- 10]/2

y'= (8+10)/2 = 18/2= 9

y" = (8-10)/2 = -2/2 = - 1

x²= y

x²= 9

X = √9

x = +/- 3

x²= y

x²= - 1

x = √(-1) : não há solução para os reais.

R.: {3; -3}

c)

x⁴-81=0

x²= y

(x²)² - 81 = 0

y² - 81 = 0

y²= 81

y = √81

y = +/- 9

x²= y

x²= 9

x = +/- 3

x²= y

x²= - 9

x = √(-9)

Não há solução para os números reais.

R.{3; -3}

D)

x⁴ - 16x²=0​

(x²)² - 16x² = 0

x²= y

y² - 16 y = 0

y.(y-16)= 0

y = 0

y - 16 = 0

y = 16

x²= y

x²= 16

x = √16

x = +/- 4

x²= y

x²= 0

x = 0

R..: (0;4; -4)