Question

seja sn a soma dos primeiros termos de an o menor valpr de n de modo que sn=351 a1=16 e a8=37​

Answer 1

Utilizando definição de termo geral de P.A. e somade P.A., temos então que n é igual a 11.

Explicação passo-a-passo:

OPS: A questão está errada, sn não é 351, é 341, caso contrário não haveria resposta possível.

Sabemos que o termo geral de qualquer P.A. é dado por:

$A_n=A_1+R.(n-1)$

Onde A1 é o primeiro termo, R é a razão e n é o número da posição.

Como já sabemos que o A8 e A1, podemos encontrar a razão:

$37=16+R.(8-1)$

$37-16=7R$

$7R=21$

$R=3$

Assim sabemos esta razão.

Sabemos também que a soma de uma P.A. é dada por:

$S_n=(A_1+A_n)\frac{n}{2}$

Substituindo o An, pelo termo geral:

$S_n=(A_1+A_1+R(n-1))\frac{n}{2}$

$S_n=(2A_1+R(n-1))\frac{n}{2}$

E como sabemos o valor de Sn, A1 e R, podemos substituir:

$341=(2.16+3(n-1))\frac{n}{2}$

$682=(32+3n-3).n$

$682=(29+3n).n$

$3n^2+29n-682$

Assim temos um equação do segundo grau, resolvendo por Bhaskara, teremos duas soluções:

$n_1=11$

$n_2=-20,666$

Como não faz sentido um termo negativo, temos então que n é igual a 11.